Módulos elásticos

Esta seção do site apresenta uma visão geral do que são os módulos elásticos e a relevância destas propriedades para a ciência e engenharia de materiais. Também são apresentados os diferentes métodos de caracterização, tanto destrutivos quanto não destrutivos, bem como discutidos os pontos fortes e fracos de cada tipo e de suas variações. O intuito deste conteúdo é proporcionar para o engenheiro ou pesquisador as informações básicas sobre os módulos elásticos, com enfoque especial nos métodos de medida, visando facilitar a caracterização e utilização do conhecimento destas propriedades, que são fundamentais para todas as classes de materiais.

Muitos materiais, quando em serviço, são submetidos a forças ou cargas, como por exemplo, a liga de alumínio a partir da qual a asa de um avião é construída e o aço empregado no eixo de um automóvel. Nestas situações é necessário conhecer as características do material, dentre estas os módulos elásticos, para se projetar as peças e dispositivos de tal forma que qualquer deformação resultante seja previsível e não excessiva ao ponto de ocorrer deformações plásticas, fadiga acelerada ou mesmo fratura.

O comportamento mecânico de um material depende em grande medida de sua resposta (ou deformação) à carga ou força à que é submetido. A propriedade que correlaciona a deformação elástica com a tensão é o módulo elástico, que terá diferentes definições dependendo do tipo de esforço aplicado. Além dos módulos elásticos, outras propriedades são igualmente importantes, como por exemplo, a resistência mecânica e a ductilidade, no caso de materiais metálicos.

A medição das propriedades mecânicas é realizada através de experimentos de laboratório cuidadosamente programados, de acordo com condições regidas por normas. No caso específico dos módulos elásticos, os métodos empregados podem ser dinâmicos, através de vibrações com diminutas amplitudes de deformação, ou estáticos, que submetem o corpo de prova a uma tensão conhecida e simultaneamente mensuram a deformação induzida. Estes ensaios podem ser conduzidos tanto em temperatura ambiente como em altas temperaturas com ou sem atmosfera controlada.

O conhecimento dos módulos elásticos é alvo da atenção de diversos profissionais (por exemplo, produtores e consumidores de materiais, organizações de pesquisa, agências governamentais), com necessidades e aplicações distintas. Consequentemente torna-se necessário que haja uma consistência na maneira segundo a qual os ensaios são conduzidos e na interpretação de seus resultados. Essa consistência é obtida mediante o uso de técnicas de ensaio padronizadas. O estabelecimento e a publicação dessas normas padrão são frequentemente coordenados por sociedades profissionais. No Brasil a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e nos Estados Unidos a ASTM (American Society for Testing and Materials), entre outras, são responsáveis pela padronização dos ensaios de materiais. Suas publicações são atualizadas anualmente e uma série de normas está relacionada à determinação dos módulos elásticos.

Frequentemente, os materiais são selecionados para aplicações estruturais devido às suas combinações desejáveis de características mecânicas, como por exemplo, rigidez (módulos elásticos), resistência mecânica, durabilidade e economia dos recursos energéticos. O papel dos engenheiros estruturais é o de determinar as tensões e as distribuições de tensões nos materiais que estão sujeitos a cargas bem definidas. Isto pode ser obtido mediante técnicas experimentais e/ou através de análises teóricas e matemáticas de tensão que dependem do conhecimento dos módulos elásticos. Engenheiros de materiais e engenheiros metalúrgicos, por outro lado, estão preocupados com a produção e fabricação de materiais para atender as exigências de serviços conforme previsto por essas análises de tensão. Isso envolve necessariamente uma compreensão das relações entre a microestrutura (isto é, as características internas) dos materiais e suas propriedades mecânicas, que estão diretamente correlacionadas com os módulos elásticos, permitindo que a caracterização destas propriedades seja utilizada para além do projeto, também no controle de qualidade.

Esta seção do site é um resumo de parte do Informativo Técnico-Científico ITC-ME/ATCP: Módulos elásticos: visão geral e métodos de caracterização.

Definições

As soluções Sonelastic® se destinam a caracterização simultânea dos módulos elásticos e do amortecimento (atrito interno) de materiais.

No caso de materiais isotrópicos, em que as propriedades não dependem da direção em que são medidas, os módulos são:

Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade (Y ou E).
É uma grandeza proporcional à rigidez de um material quando este é submetido a uma tensão externa de tração ou compressão. Basicamente, é a razão entre a tensão aplicada e a deformação sofrida pelo corpo, quando o comportamento é linear, como mostra a equação E=δ/ε, em que:

  • E= Módulo de elasticidade ou módulo de Young (Pascal)
  • δ= Tensão aplicada (Pascal)
  • ε= Deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).

Imaginando-se uma borracha e um metal, e aplicando-se a mesma tensão em ambos, verificaremos uma deformação elástica muito maior por parte da borracha comparada ao metal. Isto mostra que o módulo de Young do metal é mais alto que o da borracha e, portanto, é necessário aplicar uma tensão maior para que ele sofra a mesma deformação verificada na borracha, veja figura abaixo.


Quanto menor o módulo elástico, maior a deformação.


Módulo de Cisalhamento (G)
É definido para o esforço de cisalhamento pela equação G =Τ/Υ, em que:

  • G= Módulo de Cisalhamento (Pascal)
  • Τ= Tensão cisalhante (Pascal)
  • Υ= Deformação elástica de cisalhamento do corpo de prova (adimensional).

A tensão de cisalhamento relaciona-se com uma força aplicada paralelamente a uma superfície, com o objetivo de causar o deslizamento de planos paralelos uns em relação aos outros (veja figura abaixo). No caso, a deformação de cisalhamento, Υ, pode ser calculada pela tangente do ângulo θ.

Representação do esforço de cisalhamento.

Razão de Poisson (µ)
Mede a deformação transversal (em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de um material homogêneo e isotrópico. Em particular, no caso da razão de Poisson, a relação estabelecida não é entre tensão e deformação, mas sim entre deformações ortogonais pela equação µ=-εxz=-εyz, em que:

  • µ= Razão de Poisson (adimensional)
  • εx= Deformação na direção x, que é transversal
  • εy= Deformação na direção y, que é transversal
  • εz= Deformação na direção z, que é a longitudinal
  • εy, εy e εz são também grandezas adimensionais, já que são deformações.

O sinal negativo na equação da razão de Poisson é adotado porque as deformações transversais e longitudinais possuem sinais contrários. Materiais convencionais contraem-se transversalmente quando esticados longitudinalmente e se encolhem transversalmente quando comprimidos longitudinalmente. A contração transversal em resposta à extensão longitudinal devido a uma tensão mecânica de tração corresponde a um coeficiente de Poisson positivo. Ao se esticar uma borracha, por exemplo, você notará que ela se contrairá na direção perpendicular àquela que você a esticou inicialmente. Por outro lado, quando o material possui um coeficiente de Poisson negativo (que são casos muitíssimo especiais) ele se expande transversalmente quando tracionado. Materiais que apresentam coeficiente de Poisson negativo são denominados auxéticos e também conhecidos como anti-borrachas.

Para materiais isotrópicos, o módulo de cisalhamento, o módulo de Young e a razão de Poisson são relacionados pela equação E= 2G(1+µ). Para a maioria dos metais que possui razão de Poisson de 0,25, G equivale a aproximadamente 0,4E; desta forma, se o valor de um dos módulos for conhecido, o outro pode ser estimado.

Muitos materiais são elasticamente anisotrópicos; isto é, o comportamento elástico (por exemplo, a magnitude de E) varia de acordo com a direção cristalográfica (ver apêndice A). Para esses materiais, as propriedades elásticas são completamente caracterizadas somente com a especificação de diversas constantes elásticas, o número destas dependendo das características estruturais do cristal. Mesmo para os materiais isotrópicos, pelo menos duas constantes devem ser dadas para que se tenha a caracterização completa das propriedades elásticas. Uma vez que a orientação do grão é aleatória na maioria dos materiais policristalinos sem textura, esses podem ser considerados isotrópicos. Vidros inorgânicos também são isotrópicos.

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Métodos de caracterização

As soluções Sonelastic® se destinam a caracterização simultânea dos módulos elásticos e do amortecimento (atrito interno) de materiais.

O módulo de elasticidade pode ser caracterizado pelos seguintes métodos:
- Quase-estáticos
- Dinâmicos
- Ultrassônicos

Os métodos quase-estáticos ou isotérmicos são baseados em ensaios mecânicos usualmente destrutivos, e os dinâmicos ou adiabáticos incluindo os ultrassônicos, em técnicas de ressonância não destrutivas. Os valores determinados pelos métodos dinâmicos são maiores que aqueles determinados pelos estáticos em um percentual típico de apenas 0,5% para metais.

Métodos Quase-Estáticos (ensaios destrutivos)
Nos métodos quase-estáticos são realizados ensaios mecânicos usualmente destrutivos nos quais os corpos de prova ficam inutilizados após a realização dos mesmos. Estes consistem na aplicação de uma carga, lentamente, simultaneamente com a monitoração da deformação induzida.

Primeiramente, vamos introduzir o conceito de curva tensão-deformação. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. No caso dos métodos estáticos, a carga, que pode ser estática ou se alterar de maneira relativamente lenta ao longo do tempo, é aplicada uniformemente sobre uma seção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou cisalhamento dependendo do tipo de ensaio. Para tal, há três maneiras principais segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressão para a determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de cisalhamento; sendo mais comuns os ensaios sob tração. Neles o corpo de prova é deformado com carga de tração que é aplicada uniaxialmente, paralelamente ao eixo mais longo do corpo de prova. Estes ensaios são comumente conduzidos para metais, à temperatura ambiente, pela facilidade de se prender o corpo de prova nos acessórios da máquina de ensaio.

Já nos métodos dinâmicos (que serão vistos em detalhes mais adiante; vide Soluções Sonelastic® ) os módulos elásticos são determinados a partir da frequência de vibração natural (ressonância) do corpo de prova com amplitudes de vibração (deformação) mínimas.

Métodos Dinâmicos (não-destrutivos)
Os métodos dinâmicos permitem obter informações tanto quantitativas (módulos elásticos) quanto qualitativas sobre a integridade de um componente mecânico, além do controle de suas propriedades, como mudanças de fase.
O corpo de prova não fica inutilizado após o ensaio e pode ser empregado em sua função normalmente ou ensaiado muitas outras vezes.

No estudo do dano por choque térmico, por exemplo, é possível avaliar a evolução da resistência mecânica medindo-se o módulo de Young simultaneamente com a aplicação sucessiva de ciclos de choque térmico. Se fosse utilizada outra técnica, para a medição de módulo de ruptura, seria necessária uma amostra para cada medição.
Os métodos dinâmicos são normatizados e amplamente utilizados, principalmente para materiais frágeis compósitos. Vide Soluções Sonelastic®.

História
O primeiro método dinâmico de aplicação prática foi desenvolvido por Forster em 1937. Neste método uma barra de seção retangular do material a ser caracterizado é dependurada por dois fios, um deles conectado a um atuador e o outro a um sensor. As frequências de ressonância são determinadas com uma excitação senoidal de frequência variável associada à observação do pico de resposta da amostra, captado pelo sensor. Este método ainda é utilizado, principalmente para ultra-altas temperaturas em atmosfera controlada. Outros métodos surgiram na mesma época, contudo não eram práticos pela necessidade de aplicação de alta tensão elétrica e de fixação de partes metálicas no corpo de prova.

Os fundamentos matemáticos para os cálculos dos módulos elásticos dinâmicos com precisão foram desenvolvidos entre a década de 1940 e 1960. Pickett apresentou em 1945 as equações para o cálculo dos módulos elásticos e da razão de Poisson a partir dos modos de vibração fundamentais. As equações propostas por Pickett contam com fatores de correção empíricos para barras e cilindros com baixa razão de aspecto. Em 1960 Kaneko apresentou um refinamento para as equações de Pickett generalizando-as para modos de vibração de qualquer ordem, e não apenas para os modos fundamentais.

Nas décadas de 1960 e 1970 foi desenvolvido o método de excitação por impulso e o equipamento Grindosonic; que popularizou a caracterização dos módulos elásticos dinâmicos e estendeu o método para o campo do controle de qualidade e inspeção. Neste método, a partir de determinadas condições de contorno mecânicas, o corpo de prova é excitado em um determinado modo de vibração por uma "pancada". O equipamento capta esta vibração com um sensor piezoelétrico ou microfone e informa ao usuário a respectiva frequência de ressonância, a partir da qual são calculados os módulos.

O Grindosonic é comercializado com as mesmas funcionalidades até o presente momento, porém na década de 1990 foram desenvolvidos, e atualmente estão sendo aperfeiçoados, sistemas de medição automatizados para a caracterização dos módulos elásticos de materiais refratários em função do tempo e da temperatura. Estes sistemas são baseados em computador e apresentam diversas vantagens frente ao tradicional Grindosonic, principalmente na discriminação das frequências, por exemplo, o Sonelastic® Stand Alone, que além da frequência fundamental, também lista as frequências harmônicas presentes e os respectivos amortecimentos.

Dada a importância assumida, os procedimentos de caracterização não-destrutivos pelos métodos dinâmicos foram normatizados, e realizados esforços interlaboratoriais e intertécnicas para harmonização, além da elaboração de estudos e guias de boas práticas de caracterização.

Os métodos dinâmicos subdividem-se em:
- Excitação por impulso
- Varredura de frequência

Excitação por impulso (Norma ASTM E1876)
No método de excitação por impulso, o corpo de prova sofre um impacto de curta duração e responde com vibrações em suas frequências naturais de vibração de acordo com as condições de contorno impostas. Vide Soluções Sonelastic®.

A Figura a seguir mostra um esquema básico do posicionamento da amostra para medida das frequências de ressonância flexional e torcional para este método. O pulsador é o equipamento que aplica o impacto no corpo de prova para gerar as vibrações mecânicas, sem danificá-lo; e o transdutor o que capta a resposta acústica e a transforma em sinal elétrico de maneira que possamos ler as frequências de ressonância.

Esquema básico do posicionamento da amostra para medida das frequências de ressonância flexional usando o método de excitação por impulso.

Note que a amostra deve ser apoiada na posição dos nós da ressonância fundamental e o impulso deve ser dado no local de maior amplitude. As frequências são então relacionadas aos módulos elásticos.

Exemplo de um dos suportes de corpo de prova fabricados pela ATCP.

Exemplo de pulsador eletromagnético automático fabricado pela ATCP.

Varredura de frequência (Norma ASTM 1875)
O princípio do método de varredura de frequência consiste no estímulo do corpo de prova com frequência variável e na busca das frequências de ressonância de vibração dessa amostra. Por meio de relações matemáticas, determinam-se os módulos elásticos a partir das frequências de ressonância. Neste tipo de medição, denominada ressonância de barras, a amostra fica suspensa por fios que podem ser utilizados também para excitar e detectar a vibração.

O tamanho e formato da amostra e os tipos de excitação da vibração devem satisfazer as soluções matemáticas estabelecidas e para isto, a geometria mais comum é a com forma de barra de seção transversal quadrada e circular, excitadas longitudinal, flexional e torcionalmente. O tamanho da amostra geralmente depende do material a ser testado. As dimensões devem ficar em uma faixa de valores, de maneira que as frequências de ressonância estejam dentro dos limites que o equipamento possa medir (principalmente os transdutores).

A parte mais delicada do sistema é o acoplamento entre os transdutores (excitação e recepção) e a amostra. O ideal é que o acoplamento não interfira nas frequências naturais de vibração da amostra e para tanto o acoplamento não deve impor inércia ao sistema, ou seja, adicionar massa significativa que possa afetar as frequências dos modos normais de vibração. Se o fizer, deve estar sob controle de modo a gerar influência avaliável.

Há equipamentos nos quais a amostra fica suspensa por fios e aqueles nos quais ela fica apoiada nos nós de vibração, por exemplo, o Scanelastic®.

No caso de acoplamento em que há um contato direto das hastes de acoplamento dos transdutores com a amostra, elas devem permitir que a amostra oscile sem restrições significativas no modo de vibração desejado. A Figura a seguir exibe um exemplo desse tipo de acoplamento, para os modos flexional e torcional de vibração. Neste caso a amostra é apoiada na posição dos nós da ressonância fundamental: 0,224L e 0,5L de cada extremidade para o modo de vibração flexional e torcional, respectivamente.

Posicionamento da amostra para medida das frequências de ressonância flexional e torcional, usando o método de varredura.

A Figura a seguir mostra o equipamento Scanelastic® da ATCP Engenharia Física, para a técnica de ressonância de barras.

Equipamento Scanelastic® para medição dos módulos elásticos através do método de varredura de frequências (ressonância de barras).

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Análise comparativa

As soluções Sonelastic® se destinam a caracterização simultânea dos módulos elásticos e do amortecimento (atrito interno) de materiais.

A tabela abaixo traz uma comparação entre as principais características dos métodos de caracterização dos módulos elásticos.

Análise comparativa
Métodos/
Características
Quase-estáticos Ultrassom Sonelastic
  Ensaio destrutivo:   Sim   Não   Não
  Incerteza:   15 % ou mais   Até 15%*   <2 %
  Tempo:   **   Segundos   Segundos
  Amostras
 caracterizáveis:
  Principalmente
 metais
  Qualquer material
 sólido
  Qualquer material
 sólido
  Constantes
 elásticas:
  Foco no E   E (com µ Estimado
 e não medido)
  E, G e µ
 (simultaneamente)
  Medidas em função
 da temperatura:
  Difícil   Difícil   Fácil
* Dependente do valor da razão de Poisson estimada
** Dependente do equipamento e da habilidade do operador.

Segue abaixo algumas observações e notas importantes sobre as informações da tabela acima:

Ensaios não destrutivos:
São preferidos pelo fato de permitirem o controle das propriedades dos materiais como mudanças de fase, por exemplo. Além disso, muitos materiais, quando submetidos ao controle de qualidade, precisam “voltar” intactos para seus locais de trabalho após inspeção. Na indústria mecânica, em particular na aeronáutica, é muito comum a necessidade de inspecionar peças durante seu período de vida útil. Nesses casos, não será possível a destruição ou comprometimento da peça ou componente a ser testado, pois ele deverá ser recolocado no sistema de origem.
Estes ensaios permitem obter informações tanto quantitativas quanto qualitativas sobre a integridade de um componente mecânico, permitindo assim ao profissional encarregado garantir sua substituição antes que tal componente falhe em operação. São amplamente utilizados nos setores de manutenção e inspeção de máquinas e motores e, dependendo do ensaio a ser aplicado, podem proporcionar baixos custos de utilização, praticidade e rapidez de ensaio.

Incerteza de medição:
É um parâmetro importante a ser considerado, uma vez que para testes de controle de qualidade, a precisão da medida é fundamental para a confiabilidade dos resultados e afirmação de sua boa condição de trabalho.

Tempo de medida:
Levando-se em consideração a necessidade de caracterização de grandes quantidades de peças por parte das indústrias o tempo de aquisição torna-se um fator indispensável na agilização das medidas.

Amostras caracterizáveis:
Muitas vezes as indústrias necessitam de equipamentos que caracterizem uma ampla gama de amostras e para tanto, darão preferência a um aparelho que atenda à maior demanda, visando sempre o custo-benefício.

Determinação das constantes elásticas:
Devido à importância das constantes elásticas na determinação de outras propriedades mecânicas, o conhecimento do módulo elástico, E, módulo de cisalhamento, G e razão de Poisson, µ, simultaneamente, são preferidos.

Medidas em função da temperatura:
Este tipo de medida permite a verificação das mudanças nas propriedades elásticas dos materiais quando submetidos a tratamentos térmicos. É possível acompanhar o surgimento de novas fases, amolecimento de fase vítrea, propagação de trincas, danos em geral. Muitos materiais trabalham na presença de variações consideráveis de energia e, portanto, as mudanças em suas propriedades são quesitos importantes a serem tratados. O equipamento que faz este tipo de medida deve ser de fácil condução e permitir temperaturas consideravelmente altas.

O conjunto das características acima, bem como a facilidade de manipulação, custo, praticidade e confiança nos resultados são características determinantes para escolha de um ou outro método e obtenção de um equipamento para medição dos módulos elásticos.

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Caracterização dos módulos de elasticidade de compósitos

Informativo Técnico-científico: Compósitos

Metodologia para a caracterização dos módulos de elasticidade de compósitos empregando a Técnica de Excitação por Impulso.